Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10. Из точки взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося параллелогра

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10. Из точки взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося параллелограмма.

Ответ:

Ответ: 20 см

Решение: смотри рисунок.

Пусть треугольник BAC равнобедренный, AB=AC=10 см.

Возьмем произвольную точку K на основании BC и проведем KM||AC иKN||AB

KM=AN, KN=AM -противоположные стороны параллелограмма.

Докажем, что KM=BM. Угол 2=углу 4 как соответственные углы при AC||KM и секущей KC. Но угол 4=углу 1 (углы при основании равнобедренного треугольника). Отсюда угол 2=углу 1. Значит треугольник BMK равнобедренный и KM=BM как его боковые стороны.

Аналогично докажем, что KN=NC. Угол 3=углу 1 как соответственные углы при AB||KN и секущей KB. Но угол 1=углу 4 (углы при основании равнобедренного треугольника). Отсюда угол3 =углу 4. Значит треугольник KNC равнобедренный и KN=NC как его боковые стороны.

Периметр параллелограмма =KM+MA+AN+NK=BM+MA+AN+NC=BA+AC=10+10=20 (см)

Источник: https://znanija.com/task/161699

Похожие статьи:

Геометрия 5-9 классы → 1)Сторона ромба равна 20 см, а одна из диагоналей равна 24 см. Найдите площадь ромба.   2)угол при основании равнобедреннго треугольника равен 30 градусов, а площадь равна 9sqrt(3) к

Алгебра → Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды=4 и образует с плоскостью основания пирамиды угол 45*а. )найдите высоту пирамиды. б. )найдите площадь боковой поветхности пирамиды. Помогите

Геометрия 5-9 классы → основание равнобедренного треугольника имеет длину, в 2 раза меньше, чем боковая сторона. Периметр 20см. Найдите длину боковой стороны.

Геометрия 5-9 классы → Основание равнобедренного треугольника 60, боковая сторона 90. К боковым сторонам проведены бииссектриссы. Найти длину отрезка, концами которого является основание биссектрис