Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника пересекает боковую сторону под углом, равным углу при основании . Найдите угол при основании.

Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника пересекает боковую сторону под углом, равным углу при основании . Найдите угол при основании.

Ответ:

«нарисуй треугольник АВС. На боковой стороне лежит точка Д.» Пусть один из углов при основании будет равен а. тогда рассматриваем треугольник АДС, где угол Д= углу С (дано). Составляем уравнение а + а + а/2 = 180 град. (сумма всех углов треугольника равна 180 град. 2а + а/2 = 180 град. 4а + а = 180 град. 5а = 180 град. а = 72 град. => угол ВАС = углу ВСА = 72 град. Рассмотрим треугольник АВС. Так как сумма всех углов равна 180 град. => угол АВС = 180 град. – (72 град. + 72 град.) = 36 град. Ответ: 72 град., 72 град., 36 град.

Источник: https://znanija.com/task/206789

2 вариант решения:

Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника пересекает боковую сторону под углом , равным углу при основании.

Найдите угол при основании.  

а)72 градусов б) 36 гр в) 45 гр г) 60 гр 

Заранее спасибо 

Ответ:

Пусть ABC - равнобедренный треугольник,то

A и B - углы при основании, 

биссектриса образует треугольник в котором угол при основании в два раза больше другого угла, сумма углов равна 180гр, теперь можно хоть методом подстановки- 60 + 60 +30 =150 гр- не подходит, 72 +72 +36=180 гр подходит

значит 72гр! ответ в)

ответ: 72гр

Ответ #2:

Вспомним ачала несколько теорем: 1) У равнобедренного треугольника, углы при основании равны. ; 2) Биссекртиса угла делит его пополам. 3) Сумма углов треугольника в любом случае равна 180 градусам.

Дано: треуг. ABC (равнобедренный)

Биссекртриса - BD.

Решение: 

Обозначим угол С (другой угол основания) через - х, тогда угол D также будет - х. Ну а если биссек. делит угол по полам, значит угол B будет 0,5х.

Состовляем и решаем уравнение:

х+х+0,5х=180

2,5х=180

х=180/2,5

х=72 гр.

Ответ: 1) 72 гр.

Источник: https://znanija.com/task/256092

3 вариант решения:

Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника пересекает боковую сторону под углом, равным углу при основании. Определите углы данного треугольника.

Ответ:

АВС - равнобедр. тр-ик. АВ = ВС.  АК - биссектриса ула А. Пусть угол А = а.

Значит по условию угол АКС = а. Данный угол - внешний для тр-ка АВК.

И по св-ву внешнего угла:

а = а/2  + угол АВС   (т.к. угол ВАК = а/2)

Значит угол АВС - а/2. Другие углы - углы при основании - равны а.

Тогда имеем: 2а +  а/2 = 180,   5а/2 = 180,  а = 72, а/2 = 36.

Ответ: 36;  72;  72 град.

Ответ #2:

Пусть АВС-данный треугольник. АВ=ВС. АК-биссектриса.

Пусть угол при основании равен х.

Рассмотрим треугольник АКС.

х+х+0,5х=180

2,5х=180

х=72° - угол при основании

<В=180°-<А-<С = 180°-72°-72°=36°

Ответ. 72°, 72°, 36°. 

Источник: https://znanija.com/task/256456