АВСД-квадрат. Отрезок ПД перпендикулярен плоскости АВС....
12 февраля 2013 - Администратор
Рейтинг: 0
Голосов: 0
1153 просмотра
Комментарии (0)
Нет комментариев. Ваш будет первым!
АВСД-квадрат. Отрезок ПД перпендикулярен плоскости АВС. Доказать, что ПВ перпендикулярен АС.
PD-перпендикуляр, проведённый из точки P к плоскости (ABC); D-основание перпендикуляра; PB-наклонная; B-основание наклонной.
Значит DB-проекция наклонной на плоскость.
Но DB перпендикулярна AC(т.к. в квадрате диагонали перпендикулярны)
Проведём прямую а параллельную AC через основание наклонной(через В).
По лемме о перпендикулярности прямых(если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой): DB перпендикулярна a
По теореме о трёх перпендикулярах(прямая(a), проведенная в пплоскости через основание наклонной(B) перпендикулярно к ее проекции(DB) на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной(PB)):PB перпендикулярна a.
И опять по лемме о перпендикулярности прямых:a||AC, a перпендикулярна PB, значит AC перпендикулярна PB.
(что неясно-пиши в личку)
AC является диагональю квадрата
ПВ и ДВ составляют ВД - вторую диагональ квадрата
По свойству квадрата: диагонали в нём взаимно перпендикулярны!
Следует что ВД перпендикулярно АС; следует ПВ перпендикулярно АС
Источник: https://znanija.com/task/346785
Геометрия 5-9 классы → В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90 (градусов), угол В равен 30(градусов), ВС равно 18 см, СК перпендикулярен АВ, КМ перпендикулярен ВС. Найдите МВ.
Нет комментариев. Ваш будет первым!