ABCDEF-правельный шестиугольник. вычислите площадь этого шестиугольника, если площадь треугольника BCD равна 10 см(в квадрате)

ABCDEF-правельный шестиугольник. вычислите площадь этого шестиугольника, если площадь треугольника BCD равна 10 см(в квадрате)

Ответ:

Каждый угол шестиугольника равен 120°.

Опустим с вершины С на BD высоту CК, тогда угол BCK=60°, угол CBK=30°.

CK=BC/2, как сторона лежащая против угла 30°. Пусть CK=x, тогда BC=2x.

S=BC*CK*sin(BCK)/2=x*2x*sin(60°)/2=2x^2*sqrt(3)/2=2x^2*sqrt(3)

2x*sqrt(3)=10/2

x^2=10/4*sqrt(3)=10/(4*sqrt(3))

x=sqrt(10/(4*sqrt(3))

то есть сторона шестиугольника равна 2x=2*sqrt(10/4*sqrt(3))

Площадь многоугольника равна:

S=n*a^2/4*tg(360/2n)=(6*10/sqrt(3)):4*tg(30°)=60/sgrt(3) : 4/sqrt(3)=60/4=15

Источник: https://znanija.com/task/160401

Похожие статьи:

Математика 1-4 классы → огород имеет форму прямоугольника длина его 60м, ширина 35м, помидоры и огурцы занимают 5/12 часть огорода, остальная площадь засажена картофелем. Какую площадь занимает огорода картофель?

Математика 1-4 классы → Начерти квадрат. площадь которого равна 1 см. кварате. Раскрась его 4 часть. Сколько квадратных см. раскрашенно? Чему равна площадь не раскрашенной части.

Математика 1-4 классы → Квартира состоит из двух комнат, кухни, ванной и коридора. Коридор и ванная комната имеют одинаковую площадь, равную 8 метрам квадратным, что на 4 метра квадратных меньше площади кухни. Площадь пер

Математика 1-4 классы → Обьём куба 27см3. Найди площадь основания куба, найди площадь всей поверхности куба.