ABCD- прямоугольная трапеция. угол A =90 гградусов. точка E лежит на основании AD так, что CE перпендикулярно AD и AE=DE. Точка O середина диогонали AC. Докажите, что BO:BC=CD:AD. Найдите площадь п

ABCD- прямоугольная трапеция. угол A =90 гградусов. точка E лежит на основании AD так, что CE перпендикулярно AD и AE=DE. Точка O середина диогонали AC. Докажите, что BO:BC=CD:AD. Найдите площадь пятиугольника ABOCD, если площадь ACD Равна 20 квадратным сантиметрам.

Ответ:

АВСД квадрат, т.к. СЕ+АЕ

АС=ВЕ, т.к. О середина АС, то ВО+ОС  -равносторонний и угол при основании =45°

АСД тоже равносторонний, т.к.АЕ=ЕД, а СЕ высота

ΔВОС подобен ΔАСД (первый признак, углы ВСА=САД -накрест лежащие и СВО=СДА -при основании)

BO:BC=CD:AD

Sавосд=Sасд+Sаво

Sаво=Sвос

Sасд/Sвос=4  (АС/ОС=2)

Sвос=5

Sавосд=25

Источник: https://znanija.com/task/152597

Похожие статьи:

Математика 1-4 классы → Начерти квадрат. площадь которого равна 1 см. кварате. Раскрась его 4 часть. Сколько квадратных см. раскрашенно? Чему равна площадь не раскрашенной части.

Математика 1-4 классы → огород имеет форму прямоугольника длина его 60м, ширина 35м, помидоры и огурцы занимают 5/12 часть огорода, остальная площадь засажена картофелем. Какую площадь занимает огорода картофель?

Математика 1-4 классы → Обьём куба 27см3. Найди площадь основания куба, найди площадь всей поверхности куба.

Математика 1-4 классы → Квартира состоит из двух комнат, кухни, ванной и коридора. Коридор и ванная комната имеют одинаковую площадь, равную 8 метрам квадратным, что на 4 метра квадратных меньше площади кухни. Площадь пер