a, b, c- три различные цифры. Если сложить все шесть двузначных чисел, которые можно записать с их помощью, не повторяя одну и туже цифру дважды в оном числе, то получится 528. Найдите эти цифры.
Ответ:
ab=10a+b
ac=10a+c
ba=10b+a
bc=10b+c
cb=10c+b
ca=10c+a
сумма єтих шести чисел будет 22a+22b+22c=22*(a+b+c)=528
откуда a+b+c=528/22=24
учитывая различность цифр
9+8+7=24, цифры 7,8,9 подходят
если хоть две цифры меньшие за 7, то третья цифра должна быть больше равна 24-7-7=10, что невозможно
одну единственную возможность без повторения цифр с участием цифры 7 использовали, значит других вариантов нет
ответ: 7,8,9 - искомые цифры
Ответ #2:
Выразим числа через цифры
ab = 10 * a + b ac = 10 * a + c bc = 10 * b + c
ba = 10 * b + a ca = 10 * c + a cb = 10 * c + b
Если все эти выражения сложить, получаем
22 * a + 22 * b + 22 * c = 22 * (a + b + c ) = 528 или a + b + c = 24
Если цифры a, b и с - разные, то это возможно только в том случае, когда эти цифры 7, 8 и 9.
Источник: https://znanija.com/task/298681
Похожие статьи:
Математика 1-4 классы → Одинаковыми буквами в записи чисел обозначены одинаковые цифры. Какие это цифры? М К В + К М _________ К В М
