7Б. . . Найдите боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны14 сми8 см, а один из углов равен 120˚.

Ответ:

Дано: АВСD = равнобедренная трапеция , ВС = 8 см, АD = 14 см.

угол В = 120 градусов.

Найти: АВ и СD - боковые стороны.

Решение: т.к. АВСD - равноб. трапеция, а в ней углы при основании равны и сумма всех ее углов = 360 градусов, значит угол А = 180 - 120 = 60 градусов. Соответственно и угол D = 60 градусов( по теореме о равн. трапеции).

из вершин В провести высоту ВН, а из вершины С провести высоту СМ к стороне АD. ВН = СМ, как расположенные между параллельными прямыми АВ и СD( ведь АВСD - равноб. трапеция.)

ВС = НМ, т.к НВСМ - это прямоугольник, потому что угол Н, В, С, и М = 90 градусов( так. как ВН и СМ - высоты.)

Рассмотрим треугольники ВНА и СМD - прямоугольные.

они равны, т.к

1) АВ = СD( по условию)

2) угол А = угол В.

из равенства треуг. следует равенство их элементов - АН = МD.

Значит, АН=МD=3 см, т.к АН+МD= 6 см, а НМ = 8 см, и АН+МD + НМ = 14см или = АD.

в треуг. ВНА и СМD угол В и С равны 30 градусов( по теореме о сумме остр. углолв в прямоуг. треугольниках.)

катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.

тогда, если АН = 3 см, то АВ = 2*3= 6 см. т. к. АВ = СD, то СD = 6 см. ч.т .д.

Источник: https://znanija.com/task/245896