4cos^{2}x+4sinx=0[/tex] решите плиз. . .
Ответ:
буду писать син и кос, ато с латинские буквы не всегда пропускают. и так. син(2х) +1 = 4*(кос(х))^2 используем формулу понижения степени для косинуса кос(х)^2 = (1 + кос(2х))/2 получим син(2х)+1=4*(1+кос(2х))/2 син(2х)+1=2+2*кос(2х) син(2х)-2*кос(2х)=1 заменим 2х на у син(у) - 2*кос(у)=1 как известно кос(х) = +-корень(1 - синус(х)^2) получим син(у) +-2*клорень(1 - синус(у)^2) = 1 заменим син(у) на а получим а +- 2 * корень(1-а*а) = 1 перенесем "а" в право +-2корень(1-а*а) = 1-а возведем в квадрат 4*(1-а*а) = (1-а)^2 4 - 4 *а*а = 1 - 2*а + а*а перенесем все вправо 0 = 5*а*а - 2*а - 3 решаем это квадратное уравнение получим а = (2+-корень(4+4*5*3)) /(2*5) = (2+-корень(64))/10 = (2+-8)/10 = 1 и -0.6 так как а равно син(у) а у равен 2х то а равно синус(2х) тоесть надо решить два уравнения син(2х) = 1 и син(2х) = -0.6 в первом случае 2х = пи/2 + 2*пи*к. где к - целой число. значит х = пи/4 + пи*к во втором случае 2 варианта: 2х = арксинус(-0.6) + 2пи*к и 2х = пи - арксинус(-0.6) + 2пи*к но второй вариант не подходит так как в этом случае не удовлетворяется уравнение син(2х)-2*кос(2х)=1 потому что при 2х = пи - арксинус(-0.6) + 2пи*к . кос(2х) = -0.8 и соответственно син(2х)-2кос(2х) = -2.2 а не 1 значит остаетсья токльо первый вариант . тогда 2х = арксинус(-0.6) + 2пи*к х = арксинус(-0.6)/2 + пи*к. и того. ответ: х = пи/4 + пи*к и х = арксинус(-0.6)/2 + пи*к. надеюсь нигде не ошиблась
Источник: https://znanija.com/task/350671
