2cos2x-3=8cosx

Ответ:

2*cos(2x)-3=8*cos(x)

2*(2cos^2(x)-1)-3=8*cos(x)

4*cos^2(x)-2-3=8*cos(x)

4cos^2(x)-8*cos(x)-5=0

cos(x)=t

4t^2-8t-5=0

D=b^2-4ac=64+80=144

t1,2=(-b±sqrt(D))/2*4=(8±12)/8

t1=(8+12)/8=20/8>1 - не уд. ОДЗ

t2=(8-12)/8=-1/2

cos(x)=-1/2

x=±arccos(-1/2)+2pi*n

x=±2pi/3+2*pi*n

Источник: https://znanija.com/task/208547

2 вариант решения:

2cos2x-3=8cosx

Ответ:

2cos2x-3=8cosx

2((cosx)^2-(sinx)^2)-8cosx-3=0

2((cosx)^2-(1-(cosx)^2)-8cosx-3=0

2*2(cosx)^2-2-8cosx-3=0

4(cosx)^2-8cosx-5=0

t=cosx

4t^2-8t-5=0

D=64-4*4*(-5)=64+80=144

t1=(8+12):8=2.5

t2=(8-12):8=-0.5

|cosx|<=1,поэтому 2,5- не является корнем

cosx=-0.5

x=пи-arccos0.5+2пиэн, эн принадлежит Z

x=пи-корень из трёх делённый на 2+2пиэн, эн принадлежит Z

Источник: https://znanija.com/task/208559