((2-5 x) (1-x) (5 x-4))/(5 x+3)>0

((2-5 x) (1-x) (5 x-4))/(5 x+3)>0

Ответ:

 EQ \f(\b(2-5x)\b(1-x)\b(5x-4);5x+3)>0

Отметим ОДЗ.

 EQ 5x+3≠0 \b(1)

Решаем неравенство методом интервалов.

Решаем вспомогательные уравнения.

 EQ \b(1) \b(2-5x)\b(1-x)\b(5x-4)=0 ; EQ  \b(2) 5x+3=0

Уравнение  EQ 1 .

 EQ \b(2-5x)\b(1-x)\b(5x-4)=0

 решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.

Случай  EQ 1.1 .

 EQ 2-5x=0

 EQ -5x=-2

 EQ 5x=2

 EQ x=2:5

 EQ x=0,4

Случай  EQ 1.2 .

 EQ 1-x=0

 EQ -x=-1

 EQ x=1

Случай  EQ 1.3 .

 EQ 5x-4=0

 EQ 5x=4

 EQ x=4:5

 EQ x=0,8

Ответ этого уравнения:  EQ x=0,4\;x=0,8\;x=1 .

Уравнение  EQ 2 .

 EQ 5x+3=0

 EQ 5x=-3

 EQ x=\b(-3):5

 EQ x=-0,6

Ответ этого уравнения:  EQ x=-0,6 .

Расчет знаков.

Случай  EQ 1  :  EQ x<-0,6 .

Пусть  EQ x=-1

 EQ \f(\b(2-5\b(-1))\b(1-\b(-1))\b(5\b(-1)-4);5\b(-1)+3)=\f(7·2\b(-9);-2)>0

 этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай  EQ 2  :  EQ -0,6<x<0,4 .

Пусть  EQ x=0

 EQ \f(\b(2-5·0)\b(1-0)\b(5·0-4);5·0+3)=\f(2·1\b(-4);3)<0

 этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай  EQ 3  :  EQ 0,4<x<0,8 .

Пусть  EQ x=0,5

 EQ \f(\b(2-5·0,5)\b(1-0,5)\b(5·0,5-4);5·0,5+3)=\f(\b(-0,5)0,5\b(-1,5);5,5)>0

 этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай  EQ 4  :  EQ 0,8<x<1 .

Пусть  EQ x=0,9

 EQ \f(\b(2-5·0,9)\b(1-0,9)\b(5·0,9-4);5·0,9+3)=\f(\b(-2,5)0,1·0,5;7,5)<0

 этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай  EQ 5  :  EQ 1<x .

Пусть  EQ x=2

 EQ \f(\b(2-5·2)\b(1-2)\b(5·2-4);5·2+3)=\f(\b(-8)\b(-1)6;13)>0

 этот случай удовлетворяет неравенству.

Окончательный ответ:  EQ x<-0,6\;0,4<x<0,8\;x>1 .

Источник: https://znanija.com/task/344948