17)Докажите, что биссектриса угла A треугольника ABC проходит через точку пересечения прямых, содержащих биссектрисы внешних углов при вершинах B и C.

17)Докажите, что биссектриса угла A треугольника ABC проходит через точку пересечения прямых, содержащих биссектрисы внешних углов при вершинах B и C.

Ответ:

Пусть точка О - пересечение биссектрис указанных внешних углов.

Тогда по свойству биссектрисы угла она равноудалена от прямых, содержащих стороны АВ и АС. Но все точки биссектрисы угла А тр. АВС также равноудалены от сторон АВ и АС. Значит точка О - однозначно также принадлежит прямой содержащей биссектрису угла А тр. АВС.

АО - биссектриса угла А. Что и требовалось доказать

Источник: https://znanija.com/task/256921

Похожие статьи:

Геометрия 5-9 классы → 3 задачи (простые, но я запутался:)) (решите хотя бы 1-2)   1)На продолжении основания BC равнобедренного треугольника ABC за точку B отметили точку M такую,  что <MBA=128(градуссо

Геометрия 5-9 классы → луч OF является биссектрисой угла АОВ, а луч ОЕ-биссектриса угла FOB. ВЫчислите градусную меру угла АОВ, если ЕОВ=12 градусов

Геометрия 5-9 классы → дан равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС теперь биссектриса угла В в два раза меньше биссектрисы угла А найти: все углы треугольника А, В, С