115.   исследовать функцию и построить её график.

115.

исследовать функцию и построить её график.

Ответ:

y=(2-4x^2)/(1-4x^2)

1) Найдем значения x при которых знаменатель функции превращается в нуль

1-4x^2=0 => 4x^2=1 => x^2=1/4 => x=±1/2

то есть функция определена на всей числовой оси, кроме точек 1/2 и -1/2

  2) Функция четная, так как

     (2-4(-x)^2)/(1-4(-x)^2)=(2-4x^2)/(1-4x^2)

3) Функция не периодичная

4) В точках 1/2 и -1/2 имеет разрывы

5) Найдем интервалы монотоности

    y ' = (-8x(1-4x^2)-(2-4x^2)(-8x))/(1-4x^2)^2=8x/(1-4x^2)^2

    критические точки : -1/2; 0; 1/2

    y ' < 0 от - бесконечности до -1/2 , от -1/2 до 0 и от 1/2 до +бесконечности, то есть на этих интервалах функция убывает и на интервале от -1/2 до +1/2 функция возрастает

Источник: https://znanija.com/task/253521