1. Внутри квадрата ABCD выбрана точка N так, что треугольник BNC равносторонний. Найдите угол NAD.
2. В параллелограмме ABCD биссектриса угла A пересекает чторону BC в точке F и продолжение стороны CD за точку C-в точке E. Найдите периметр параллелограмма, если BF = 2 см, EC = 3 см.
3. В трапеции ABCD AD-большее основание, CK-высота, AB=5 см. На отрезке AK взята точка E так, что AE=3 см, EK=6 см KD= 1см BE= 4 см. Найдите площадь трапеции.
Ответ:
1. Если треугольник BCN равносторонний, значит BN=BC=AB. Угол NBC=60°, значит угол ABN=30°. Cos 30°=0,866. По теореме косинусов AB2=BN2+AN2-2BN*AN*cos ANB, AB=BN, AN=2BN*cos ANB, AN2=AB2+BN2-2AB*BN*cos ABN, AN2=2BN2*(1-cos ABN), AN2=4BN2*cos2ANB, 2BN2*(1-cos ABN)= 4cos2ANB, 1-cos ABN=2cos2ANB, cos ANB=0,259=75°. Значит угол NAD=15°.
Источник: https://znanija.com/task/238544
