1. высота CD прямоугольнова треугольника ABC делит гипатинузу AB на части AD=16см и BD=9см. докажите, что треугольник ACD приблизительно равин треугольнику CBD и найдите высату CD. 2. точки M и N лежа

1. высота CD прямоугольнова треугольника ABC делит гипатинузу AB на части AD=16см и BD=9см. докажите, что треугольник ACD приблизительно равин треугольнику CBD и найдите высату CD. 2. точки M и N лежат на сторонах AC и BC треугольник ABC ;AC=16см, BC=12см, CM=12см, CN=9см. докажите, что MN паролельна AB.

Ответ:

Высота СД разделила треугольник на 2 подобных треугольника АСД и СВД, т.к. у них в каждом есть прямой угол. Это Угол АДС и угол СДВ. Угол САД= Углу ДСВ, как углы с соответственно перпендикулярными сторонами. Треугольники подобны по двум углам. Высота в прямоугольном треугольнике есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу. Это следует из пропорции СД: ДВ=АД: СД   СД*СД= АД*ДВ   =16*9=144 Т.е. СД= 12 см.

2. В треугольниках СМN и АВС есть общий угол С. Поверим пропорциональность сторон АС:СМ= 16:12=4:3  СВ:СN=12:9=4:3. Отношения сторон равны, значит треугольники подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними. По теореме о пропорциональных отрезках АВ параллельна MN.

Источник: https://znanija.com/task/155843

Похожие статьи:

Алгебра/Геометрия → геометрия 10 класс

Математика 1-4 классы → две стороны треугольника равны соответственно 8дм 5см и 1м3см. найди его третью сторону если периметр треугольника равен 2м 63см.

Алгебра/Геометрия → Катеты прямоугольного треугольника 12,4 см и 8,7 . Из вершины прямого угла проведен перпендикуляр к плоскости треугольника длиной 10,4 см