1.стороны равны 4,5,6 см. найдите косинусы углов...

14 февраля 2013 - Администратор

1. стороны равны 4, 5, 6 см. найдите косинусы углов треугольника, высоту, медиану и биссектрису треугольника, проведенные к большей стороне

2. в треугольнике АВС сторона АС=6см, угол А 60 градусов, угол В 45 градусов. найдите третий угол и стороны треугольника.

3. в окружности радиус=4см вписан правильный треугольник, на стороне которого построен квадрат. найдите радиус окружности описанной около квадрата.

Ответ:

1) Пусть имеем ΔABC

AB=4

BC=5

AC=6

Косинусы углов треугольника находим по теореме косинусов

a^2=b^2+c^2-2*b*c*cos(A)

25=36+16-2*6*4*cos(A) => cos(A)=9/16

36=25+16-2*5*4*cos(B) => cos(B)=1/8

16=25+36-2*5*6*cos(C) => cos(C)=3/4

Медиану находим по формуле

Mb=(1/2)*sqrt(2*(a^2+c^2)-b^2)

Mb=0,5*sqrt(2*(25+16)-36)=sqrt(46)/2=3,39

Биссектрису находим по формуле

Bb=(2/(a+c)*)sqrt(a*c*p*(p-1)

p=0,5*(a+b+c)

p=0,5*(4+5+6)=7,5

Bb=(2/(5+4))*sqrt(4*5*7,5*(7,5-1))=(2/9)*sqrt(975)=6,94

Высоту находим по формуле

Hb=2*sqrt(p*(p-a)(p-b)(p-c))/b

Hb=2*sqrt(7,5*1,5*2,5*3,5))/2=3,31

2) C=180-(60+45)=75 - третий угол треугольника

Для нахождния сторон используем теорему синусов

b/sin(B)=a/sin(A)

a=b*sin(A)/sin(B) = 6*sin(60)/sin(45)=6*(sqrt(3)/2)*(1/sqrt(2)=3,67

c=b*SIN(b)/sin(C) =6*sin(75)/sin(45)=6*0,97/0,71=8,2

3)Находим сторону треугольника

R=a/sqrt(3) => a=R*sqrt(3)=4sqrt(3)

Находим радиус окружности описанной вокруг квадрата

R=a/sqrt(2) => a=R*sqrt(2)=4sqrt(3)*sqrt(2)=4*sqrt(6)

Источник: https://znanija.com/task/314347