1. Решите уравнения.а) cos x = 2;б) tg x = 1/6;в) 2cos...

1. Решите уравнения.

а) cos x = 2;

б) tg x = 1/6;

в) 2cos x - √2 = 0;

г) ctg x/3 - 1 = 0;

д) sin ( x/3 + п/4) = -1.

2. Определите корни уравнения 

   3ctg3x - √3 = 0, принадлежащие отрезку [ п/6 ; п ]

Ответ:

1. а) cos x не может быть больше 1 - решений нет

б) х=arctg(1/6)+пn

в)2cos x - √2 = 0;  2cos x= √2; cos x= √2/2, х=45 градусов

г) ctg x/3 - 1 = 0; ctg x/3 = 1;  x/3 = arcсtg 1,  x/3 =  п/4, х= 3п/4 =135 градусов

д) sin ( x/3 + п/4) = -1,  x/3 + п/4= arc sin (-1),   x/3 + п/4= 3п/2,  x/3 =  3п/2-  п/4,

  x/3=( 6 п - п)/4,  x/3= 5п/4 ,  x= 15п/4  + пn

2.   3ctg3x - √3 = 0,  3ctg3x = √3, ctg3x= √3/3, 3х=arc ctg( √3/3), 3x=  п/3, х= п/6 =30 градусов - данному отрезку принадлежт

Ответ #2:

1. а) решений нет ТК КОСИНУС БЕГАЕТ ОТ -1 ДО 1

б) х=arctg(1/6)+пk

в)2cos x - √2 = 0; cos x= √2/2, х=п/4 +2 пк

г) ctg x/3 - 1 = 0;  x/3 = arcсtg 1,  x/3 =  п/4, х= 3п/4 

д) sin ( x/3 + п/4) = -1,  x/3 + п/4= arc sin (-1),   x/3 + п/4= 3п/2,  x/3 =  3п/2-  п/4,

  x/3=( 6 п - п)/4,  x/3= 5п/4 ,  x= 15п/4  + пn

Источник: https://znanija.com/task/348325