1.Решите неравенство методом интервалов-х(в...

13 апреля 2013 - Администратор

1. Решите неравенство методом интервалов

-х(в квадрате)-12х<0

2. При каких значениях параметра m уравнение

4х(в квадрате)-2mx+9=0

имеет два различных корня?

Ответ:

1.Решите неравенство методом интервалов

-х(в квадрате)-12х<0

-x^2-12x<0

-x(x-12)<0

x(x-12)>0

ищем критические точки х=0 - первая точка, х-12=0, х=12 - вторая точка

+ - +

---------0--------------12---------------->x

x=13: x(x-12)=13*(13-12)>0

значитна промежутке (12;+бесконечность) л.ч. неравенства больше 0

при переходе через точку 12, меняем знак с + на -, и получаем, что на промежутке (0;12) л.ч. неравенства меньше 0

при переходе через точку 0 меняем знак с - на + ,и получаем, что на промежутке

(-бесконечность; 0) л.ч неравенства больше 0,

таким образом решением неравенства будет

(-бесконечность; 0)обьединение(12;+бесконечность)

2.При каких значениях параметра m уравнение

4х(в квадрате)-2mx+9=0

имеет два различных корня?

уравнение имеет два различных корня если дискриминант больше 0, т.е.

D=(-2m)^2-4*4*9=4m^2-144>0

4(m^2-36)>0

m^2-36>0

(m-6)(m+6)>0

ищем критические точки m+6=0, m=-6 - первая точка, m-6=0, m=6 - вторая точка(-6<6)

+ - +

---------(-6)--------------6---------------->m

x=7: (m-6)(m+6)=(7-6)(7+6)>0

значитна промежутке (6;+бесконечность) л.ч. неравенства больше 0

при переходе через точку 6, меняем знак с + на -, и получаем, что на промежутке (-6;6) л.ч. неравенства меньше 0

при переходе через точку -6 меняем знак с - на + ,и получаем, что на промежутке

(-бесконечность; -6) л.ч неравенства больше 0,

таким образом решением неравенства будет

m Є (-бесконечность; -6)обьединение(6;+бесконечность)

Источник: https://znanija.com/task/291297