1) решить уравнение sqrt(1-3sin6x)=-2sqrt(2)*cos3x   2) вычислить cos(arctg1/3+ arcctg(-sqrt(3))

1) решить уравнение

sqrt(1-3sin6x)=-2sqrt(2)*cos3x

2) вычислить

cos(arctg1/3+ arcctg(-sqrt(3))

Ответ:

1)обе части уравнения поднимаем в квадрат,получим

1-3sin6x=8cos^(3x)

sin^2(3x)+cos^2(3x)-6sin3xcos3x-8cos^2(3x)=0

sin^2(3x)-6sin3xcos3x-7cos^2(3x)=0

делим обе часть уравнения на cos^2(3x)

tg^2(3x)-6tg3x-7=0

tg3x=y (назначим)

y^2-6y-7=0

D=16

y1=7

y2=-1

вернемся к назначению

tg3x=7

3x=arctg7+(pik)

x=1/3(arctg7+(pik)

tg3x=-1

3x=-(pi)/4+(pik)

x=-(pi)/12+(pik)/3

2)cos(arctg1/sqrt(3)+arctg(-sqrt(3))=cos(30+120)=cos150=cos(180-30)=-cos30=-(sqrt3)/2

Источник: https://znanija.com/task/140678