1. Разложите на простые множители число 5544. 2. найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 504 и 756. 3. докажите , что числа:а)255 и 238 не взаимно просты; б)392 и 675 взаимно простые. 4. может ли разность двух простых чисел являться составным числом?
1. 5544=2*2*2*3*3*7*11=2^3*3^2*7*11
2. 504 756
нок=1512
нод=252
3.а) 255=3*5*17 238=2*7*17. у них есть общий делитель 17. поэтому они не могут быть взаимно простыми.
б) 392 и 675
нод=1. а число, у которых нод=1, являются взаимно простыми.
4. может. например 37-23=14; 83-11=72; 197-71=126 и т.д.
1) 5544 = 2 * 2 * 2 *3 * 3 * 7 * 11 = 2³ * 3² * 7¹ * 11¹
2) 504 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 7 = 2³ * 3² * 7¹
756 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 7 = 2² * 3³ * 7¹
Тогда НОД = 2² * 3² * 7¹ = 252
НОК = 2³ * 3³ * 7¹ = 1512
Для НОД из показателей степеней при равных основаниях выбираются наименьшие, а для НОК - наибольшие
3) а) 238 = 2 * 7 * 17 255 = 3 * 5 * 17
Среди простых сомножителей есть общий (17), поэтому числа взаимно простыми не являются.
б) 392 = 2³ * 7² 675 = 3³ * 5²
В разложении чисел нет общих простых оснований степени, поэтому числа взаимно простые.
4) Поскольку все простые числа больше 2 нечетные, то их разность является четным числом, то есть если разность этих простых чисел больше. чем 2, то она будет составным числом.
Источник: https://znanija.com/task/284332
Нет комментариев. Ваш будет первым!
