№1. П’ять дівчаток розв’язували задачі. Надійка і Катруся...

30 апреля 2013 - Администратор

№1. П’ять дівчаток розв’язували задачі. Надійка і Катруся разом розв’язали 28 задач, Катруся й Наталка – 29 задач, Наталка й Оксанка – 30 задач, Оксанка й Людмила – 27 задач, Людмила й Надійка – 24 задачі. Скільки задач розв’язала кожна дівчинка окремо?

№ 2. Запишіть вираз 2x^2 + 2y^2 у вигляді суми двох квадратів.

№ 3. Доведіть, що при будь-якому x значення виразу (x – 3)(x – 5) + 2 – додатне число.

№ 4. Розкладіть на множники:

1) x^2-2x-3

2)x^2-7x+12

3)x^2-7x+10

Ответ:

1. Нехай Надійка розв'язала х задач, тоді Катруся 28-х задач, Наталка 29-(28-х) = х+1 задач, Оксанка 30-(х+1) = 29-х задач, Людмила 27-(29-х) = х-2 задач. Знаючи, що Людмила і Надійка разом розв'язали 24 задачі, складаємо рівняння:

х+х-2=24

2х=26

х=13 - Надійка

28-13=15 - Катруся

13+1= 14 - Наталка

29-13=16 - Оксанка

13-2= 11 - Людмила

2. (√2 х)² + (√2 у)²

3. (х-3)(х-5)+2=х²-5х-3х+15+2=(х²-8х+16)+1=(х-4)²+1

Вираз числа буде ≥ 0, а додавши ще 1, вираз буде завжди додатним.

4. 1) x²-2x-3 = х²-3х+х-3 = (х²+х)-(3х+3) = х(х+1)-3(х+1) = (х-3)(х+1)2)x²-7x+12 = х²-3х-4х+12 = (х²-3х)-(4х-12) = х(х-3)-4(х-3) = (х-4)(х-3)3)x²-7x+10 = х²-2х-5х+10 = (х²-2х)-(5х-10) = х(х-2)-5(х-2) = (х-5)(х-2)

Ответ #2:

Пусть, например, Катя решила х - задач.

Тогда:

Надя: 28 - х;

Наташа: 29-х;

Оксана: 30-(29-х) = х+1;

Людмила: 27-(х+1) =26-х;

И опять возвращаемся к Наде: 24-(26-х) = х - 2.

Получили уравнение:

х - 2 = 28 - х

2х = 30

х = 15 - Катя решила 15 задач

Тогда Надя: 28-15 = 13 задач;

Наташа: 29-х=14 задач;

Оксана: х+1=16 задач;

Людмила: 26-х = 11 задач.

Ответ: Надя - 13 задач, Катя - 15 задач, Наташа - 14 задач, Оксана - 16 задач, Людмила - 11 задач.

2) $2x^2\ +\ 2y^2\ =\ (\sqrt{2}x)^2\ +\ (\sqrt{2}y)^2.$

3) $(x-3)(x-5)+2=x^2-8x+17,\ \ \ \ D=64-68=-40\ \$

Если дискриминант отрицателен, то парабола не имеет пересечений с осью Х и вся располагается в верхней полуплоскости, то есть:

(х-3)(х-5)+2 >0 при любом х. Что и требовалось доказать.

$x^2-2x-3=(x-x_{1})(x-x_{2})=(x+1)(x-3).$

$x^2-7x+12=(x-x_{1})(x-x_{2})=(x-3)(x-4).$

$x^2-7x+10=(x-x_{1})(x-x_{2})=(x-2)(x-5).$

Во всех выражениях мы по теореме Виета нашли корни:

В 1 выражении это 3 и -1;

Во 2 выражении это 3 и 4;

В 3 выражении это 2 и 5.

А затем написали разложение на множители.

Источник: https://znanija.com/task/257084

№1. П’ять дівчаток розв’язували задачі. Надійка і Катруся...

Ответ:

Ответ #2:

Похожие статьи: