1. Известно, что |a| = 3, |b - 2a|=корень из 21, |b + 3a| = корень из 166. Найдите а) |b|; б) Пр. b – a (2b+a). (а и b - векторы)
2. В треугольнике АВС: |АВ|=4 корня из 2, А = 60*, С = arccos(13 -0. 5
AM - медиана. Через вершину В перпендикулярно прямой АМ проведена прямая, которая пересекает прямую АС в точке F. Найдите |AF|.
1. а) Распишем скалярные произведения векторов (b-2a) и (b+3a) самих на себя:
(b-2a)^2 = b^2 - 4ab + 4a^2 = 21 b^2 - 4ab = 21 - 36 = -15
(b+3a)^2 = b^2 + 6ab + 9a^2 = 166 b^2 + 6ab = 166 - 81 = 85
Вычтем из второго первое: 10ab = 100, ab = 10 (нашли скалярное произведение векторов a и b). b^2 = 25 |b| = 5. (нашли искомый модуль b).
б) Чтобы найти проекцию вектора (2b+a) на вектор (b-a), надо сначала найти cosa (косинус угла между ними).
Составим скалярное произведение:
(2b+a)(b-a) = 2b^2 - ab - a^2 = 50 - 10 - 9 = 31 тогда:
cosa = 31/(|2b+a|*|b-a|)
Тогда проекция (2b+a) на (b-a) равна:
|2b+a|*cosa = 31/|b-a|
Найдем |b-a|: (b-a)^2 = b^2-2ab+a^2 = 25-20+9 = 14
Значит |b-a| = кор14.
И искомая проекция равна: 31/(кор14).
На всякий случай найдем проекцию (b-a) на (2b+a) (просто в условии непонятно какую именно проекцию надо найти).
Данная проекция равна: |b-a|cosa = 31/|2b+a|
Найдем |2b+a|.
(2b+a)^2 = 4b^2+4ab+a^2 = 100+40+9 = 149, тогда:
|2b+a| = кор149
И проекция равна 31/(кор149)
Ответ: а) |b| = 5
б) Проекция вектора (2b+a) на вектор (b-a) = 31/(кор14);
Проекция вектора (b-a) на вектор (2b+a) = 31/(кор149)
(выбирайте ту проекцию, которая реально задана в задании)
2. Решил методом координат, ответ: |AF| = 154/37. Если необходимо подробное решение с чертежом, напишите эл. адрес, вышлю на почту к вам фотки, так как на сайте по прежнему не проходят вложения.
Источник: https://znanija.com/task/256508
Алгебра → Вычеслите значение! (корень из3 - 2)в квадрате + корень из48
Алгебра → укажите все целые числа которые не принадлежат области определения выражения: корень x в квадрате-3x+корень x в квадрате-1
Нет комментариев. Ваш будет первым!
