1. Если прямая пересикает два круга, у которых есть общий центр(концентричные круги), то её отрезки, кторые находятся между этими кругами равные. Докажите.
2. В треугольнике АВС (АВ=с, ВС=а, АС=b) вписан круг. Касающаяся к этому кругу пересекает стороны АВ и ВС в точкх К и L соответственно. Найдите периметр треугольника КBL
Спасибо))
Ответ:
1.Пусть прямая пересекает внутреннюю окружность в точках В и С, а внешнюю - в точках А и Д. Доказать, что АВ = СД.
Проведем теперь радиусы ОА = ОД = R и ОВ = ОС =r. Опустим из т. О (центра обеих окружностей) перпендикуляр ОК на прямую АД.
ОК - является высотой в равнобедр. тр-ках АОД и ВОС.
Значит АК = КД и ВК = КС
Но АВ = АК-ВК, а СД = КД - КС
Значит АВ = СД, что и требовалось доказать.
2. Прямая KL отсекает от тр-ка АВС выпуклый 4 -ник AKLC, в который вписана окружность. А свойство таких 4-ников - суммы противоположных сторон равны:
KL + b = (c - KB) + (a - BL)
Отсюда имеем:
P = KL + KB + BL = a+c-b
Ответ: P(KBL) = a+c-b.
Источник: https://znanija.com/task/257447
