1)доказать что (1+а1)(1+а2). . (1+an) _>2n , где а1;а2; . . положительные числа и а1*а2. . аn=1                             2)через точку пересечения медиан равностороннего треуго

1)доказать что (1+а1)(1+а2). . (1+an) _>2n , где а1;а2; . . положительные числа и а1*а2. . аn=1                          

2)через точку пересечения медиан равностороннего треугольника проведен отрезок параллелен к одной из сторон. найти его длину если сторона треугольника равна 6 см.

Ответ:

1) Согласно соотношению между средним арифметическим и средним геометрическим   1 + а₁ ≥ 2 * √а₁ ;  1 + а₂ ≥ 2 * √а₂ ; ... ; 1 + аn ≥ 2 * √аn

Перемножив все эти соотношения, получаем

(1+а1)*(1+а2)*...* (1+an) ≥ 2 * √а₁ * 2 * √а₂ *...* 2 * √аn = 

2^n * √ (а₁ * а₂ *...*an) = 2^n

2) Поскольку медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины, то отношение расстояния от данной точки до вершины треугольника к длине медианы равно 2 : 3 и соответственно длина данного отрезка равна 2/3 стороны треугольника, то есть 4 см.

Источник: https://znanija.com/task/288494

Похожие статьи:

Математика 1-4 классы → две стороны треугольника равны соответственно 8дм 5см и 1м3см. найди его третью сторону если периметр треугольника равен 2м 63см.

Алгебра/Геометрия → геометрия 10 класс

Алгебра/Геометрия → Катеты прямоугольного треугольника 12,4 см и 8,7 . Из вершины прямого угла проведен перпендикуляр к плоскости треугольника длиной 10,4 см