1) Докажите, что: (2в 3 степени+3в 3степени+...+196в 3...

1) Докажите, что: (2в 3 степени+3в 3степени+. . . +196в 3 степени+197в 3 степени) делится на 199

2) Найдите последнюю цифру числа: 2 в степени 1047

Ответ:

1) 2³ + 3³ + ... + 197³ = (2³ + 197³) + (3³ + 196³) + ... + (99³ + 100³)

Далее воспользуемся формулой суммы кубов   a³ + b³ = (a + b) * (a² - a*b + b²)

Видно, что каждое слагаемое делится на 199, так как сумма оснований равна 199, поэтому на 199 делится и вся сумма

2) 2⁵ заканчивается на 2. это означает, что при увеличении показателя степени на 4 последняя цифра не меняется. Следовательно, у 2¹⁰⁴⁷ последняя цифра будет такой же, что и у 2³, то есть 8

Источник: https://znanija.com/task/274189

Похожие статьи:

Алгебра → f в -1 степени(f в -1 степени(-5/3))

Алгебра → расположить числа в порядке возрастания: 0. 3 в степени пи; 0. 3 в 0. 5 степени; 0. 3 в 2 третьих степени; 0. 3 в 3. 1415 степени

Алгебра → Упростить выражение: корень в 8 степени, под корнем 16а в 5 степени b в 7 степени, все это деленое на корень, под корнем 2аb. после дроби плюс 2 корень в 8 степени под корнем аb в 3 степени, при услов

Алгебра → Решите неравенство х(в четвертой степени)-13х(во второй степени) +36 больше или равно нулю

Алгебра → При каких значениях t: 1) уравнение x в четвертой степени+tx в квадрате+4=0 не имеет корней; 2) уравнение x в четвертой степени-6x в квадрате+t=0 имеет 4 корня; 2 корня?