1) Дана функция f(x)=кор(5+2sin(пx). Укажите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение f(x)=a имеет хотя бы один корень на отрезке [0, (6); 1, 5]

1) Дана функция f(x)=кор(5+2sin(пx). Укажите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение f(x)=a имеет хотя бы один корень на отрезке [0, (6); 1, 5]

Ответ:

кор(5+2sin(Пх)) = а      а>=0

5+2sin(Пх) = a^2

sin(Пх) = (a^2 - 5)/2

Отрезок [2/3; 3/2] для аргумента (Пх) переходит в отрезок: [2П/3; 3П/2].

хотя бы один корень будет попадать в этот промежуток, при условии:

sin(Пх) прин [-1; (кор3)/2].

Решаем двойное неравенство:

-1<= (a^2 - 5)/2 <=(кор3)/2

3<=a^2<= 5+кор3  и с учетом, что a>=0, получим:

а прин [кор3; кор(5+кор3)]

Источник: https://znanija.com/task/255576