1. Через сторону AC треугольника ABC проведена плоскость α. B Є...

1. Через сторону AC треугольника ABC проведена плоскость α. B Є α. Докажите, что прямая, проходящая через середины сторон AB и BC, параллельна плоскости α 2. Дан треугольник MKP. Плоскость, параллельная прямой MK, пересекает MP в точке M1, PK – в точке K1. Найдите M1K1, если MP:M1P = 12:5, MK = 18см. 3. Точка P не лежит в плоскости трапеции ABCD (AD ║BC). Докажите, что прямая, проходящая через середины PB и PC, параллельна средней линии трапеции.

Ответ:

Возможно, в условии ошибка. Если через сторону АС проведена плоскость и В принадлежит этой плоскасти, то и весь треугольник принадлежит этой плоскости, тогда прямые, соединяющие середины сторон также принадлежат данной плоскости. Смысл? Значит В не принадлежит плоскости (так должно быть в условии), тогда данная прямая является средней линией треугольника АВС, а она (по свойству средней линии) параллельна АС. По теореме о паралельности прямой и плоскости, прямая паралельна плоскости, если она паралельна хотя бы одной прямой из этой плоскости. Так как АС принадлежит нашей плоскости, то прямая, соединяющая середины указанных сторон, паралельна этой плоскости.

Источник: https://znanija.com/task/327714

Похожие статьи:

Математика 1-4 классы → за один час через верхний кран в бак вливается 20 ведер воды а через нижний кран за это же время вытекает 13 ведер воды. Сколько ведер воды нальется в бак за 2часа если открыть оба крана одновремен

Математика 1-4 классы → Через 3 года Мише будет 12 лет. Сколько лет будет Мише через 7 лет?

Математика 1-4 классы → С двух концов канатной дороги, одновременно на встречу друг к другу двигались 2 вагончика со скоростью 6 м/сек. Длина дороги 2160 метров. Через сколько минут вагончики встретятся? Какое расстояние буд