1)    1)   В прямоугольном треугольнике один катет длиннее...

1)    1)   В прямоугольном треугольнике один катет длиннее другого на 3, а площадь равна 18. Найти длину гипотенузы.

2)      2) Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 8, а один из катетов 4. Найти длину проекции другого катета на гипотенузу.

3)      3) В прямоугольном треугольнике с катетами 14 и 18 проведены медианы острых углов. Они разбивают исходный треугольник на три треугольника и четырёхугольник. Какова площадь этого четырёхугольника?

Ответ:

1)S=a*b/2, a=b+3, 2S=b^2+3b, b^2+3b-36=0, D=153, b=((3 корня с 17)-3)/2, а=((3 корня с 17)+3)/2, с^2=(((3 корня с 17)-3)/2)^2+(((3 корня с 17)+3)/2)^2=(153-18 корней с 17 + 9)/4+(153+18 корней с 17 + 9)/4=81, с=9 см

2) ?

3) Пусть ВО и АМ - медианы. ВО2=ВС2+СО2, ВО2=324+49=373, ВО= корень с 373. АМ2=АС2+СМ2=196+81=277, АМ=корень с 277. Пусть медианы пересекаются в точке D. OD/DB=0,5, MD/AD=0,5. S(ACM)=0,5*AC*CM=0,5*14*9=63. Sin (<CAM)=CM/AM=9/(корень с 277), AD=2*AM/3=(2 корень с 277)/3, S(AOD)=0,5*AD*AO*sin (<CAM)=0,5*(2 корень с 277)*7*9/(3 корень с 277)=21. S(OCMD)=S(ACM)-S(AOD)=63-21=42

Источник: https://znanija.com/task/351516

Похожие статьи:

Математика 1-4 классы → две стороны треугольника равны соответственно 8дм 5см и 1м3см. найди его третью сторону если периметр треугольника равен 2м 63см.

Алгебра/Геометрия → геометрия 10 класс

Алгебра/Геометрия → Катеты прямоугольного треугольника 12,4 см и 8,7 . Из вершины прямого угла проведен перпендикуляр к плоскости треугольника длиной 10,4 см