Знайдіть площу прямокутного трикутника,якщо бісектриса...

Знайдіть площу прямокутного трикутника, якщо бісектриса госторого кута ділить протилежний катет на відрізки 24 см і 51 см

Ответ:

за властивістю бісуктрис - 24/51=b/c

с²=a²+b²      a=25+51=75см

24²/51²=b²/(a²+b²)=64/289

64b ²+360000=289b²

225b²-360000=0

(15b-600)(15b+600)=0

b=-40 - не задовольняэ умові задачі)))

b=40 

c²=75²+40²=7225

c=85 

S=½*a*b=½*75*40= 1500 см²

Ответ -  1500 см²  

Источник: https://znanija.com/task/275005

2 вариант решения:

Ответ:

Бісектриса ділить сторону, до якої проведена, на відрізки, пропорційні двом іншим сторонам. Позначимо другий катет за 24 * Х, а гіпотенузу за 51 * Х.

Згідно з теоремою Піфагора

(24 * Х)² + 75² = (51 * Х)²

576 * Х² + 5625 = 2601 * Х²

2025 * Х² = 5625

Х =  5 / 3

Отже, катети трикутника дорівнюють 40 см та 75 см, а його площа

S = 40 * 75 / 2 = 1500 см²

Источник: https://znanija.com/task/275004