В треугольнике DEF EF=8, ED=17. Найдите площадь треугольника, если: а) через прямую, содержащую сторону FD, и точку пересечения высот треугольника можно провести по крайней мере две

19 января 2013 - Администратор

В треугольнике DEF EF=8, ED=17. Найдите площадь треугольника, если:

а) через прямую, содержащую сторону FD, и точку пересечения высот треугольника можно провести по крайней мере две различные плоскости;

б) через медиану DK и центр вписанной в треугольник окружности можно провести по крайней мере две различные плоскости;

в) существует прямая, не лежащая в плоскости DEF, пересекающая биссектрису DK и содержащая центр окружности, описанной около треугольника KFD

Ответ:

а) Из условия имеем, что точка пересечения высот лежит на FD. Это может быть только если тр-к DFE - прямоугольный, угол F = 90 гр.

Найдем катет FD:

FD = кор(17^2 - 8^2) = 15

Площадь: S = 8*15/2 = 60

б) Из условия имеем, что DK - и биссектриса и медиана. Значит DEF - равнобедренный. DF = DE = 17, EF = 8

Полупериметр: р = (8+17+17)/2 = 21

Площадь:

S = кор(21*13*4*4) = 4кор273 (примерно 66)

в) Из условия имеем, что биссектриса DK является еще и срединным перпендикуляром. Значит треугольник DEF - равнобедренный. DE= DF=17

Далее решение аналогично п.2.

Ответ: 4кор273 = 66 (примерно).

P.S. В 1) и 2) мы воспользовались тем, что прямая и точка, не прин. этой прямой - задают плоскость и притом только одну. Если же говорят о 2 и более плоскостях, значит точка лежит на этой прямой. В 3) мы воспользовались утверждением, что прямая может пересечь плоскость только в одной точке.

Источник: https://znanija.com/task/277137

Ответ:

Похожие статьи: