в правильной четырёхугольной пирамиде МАВСD сторона АВ основания равна 6√2, а боковое ребро МА равно 12 см. Найдите: а) площадь боковой поаерхности пирамиды б) объём пирамиды)

29 декабря 2012 - Администратор

в правильной четырёхугольной пирамиде МАВСD сторона АВ основания равна 6√2, а боковое ребро МА равно 12 см. Найдите:

а) площадь боковой поаерхности пирамиды

б) объём пирамиды)

в) угол наклона боковой грани к плоскости основания

г) угол между боковым ребром и плоскостью основания

д) скалярное произведение векторов (АВ+АД)АМ

е) площадь сферы, описанной около пирамиды

Ответ:

Решение

Проведем МК - апофема

по теореме Пифагора Mk=√(MA²-(AB/2)²)=√(12²-3√2²)=√128=6√2 см

а) Sбок=1/2Pa=1/2*4*6√2*8√2=192 см²

Найдем высоту пирамиды MO: MO=√(MK²-(AB/2))=√(8√2²-3√2²)=√110 см

б) V=1/3SH=1/3*(6√2)²*√110=24√110 см³

в) угол наклона боковой грани к плоскости основания cosMKO=KO/MK=3√2/8√2=3/8

г) угол между боковым ребром и плоскостью основания MAO: cosMAO=OA/AM=6/12=1/2

MAO=60 градусов

д) скалярное произведение векторов (АВ+АД)АМ=AC*AM

=|AC|*|AM|cosMAO=12*12*1/2=72 см²

е)радиус описанной сферы равен AO1=O1C

рассмотрим треугольник АМС - равносторонний: радиус описанной окружности r=12*√3/3=4√3

Тогда площадь сферы:  S=4πr²=4π*(4√3)²=192π см²

Источник: https://znanija.com/task/166865

Похожие статьи:

Геометрия 5-9 классыИз точки к плоскости проведены две наклонные, образующие с плоскостью уголы по 30 градусов. Найдите угол между проекциями наклонных, если угол между наклонными равен 60 градусов.

Алгебраотрезок МН пересекает плоскость в точке К. Из концов этого отрезка на плоскость опущены препендикуляры ММ1 и НН1 . Найдите длину М1Н1, если ММ1=4см, МК=5см, НН1=12см

Геометрия 5-9 классыРасстояние от конца отрезка AB до плоскости альфа равны соответственно: 3см и 7см. Найдите расстояние от середины отрезка до плоскости альфа если отрезок АВ не пересекается с плоскостью альфа

Геометрия 5-9 классыплоскость пересикает шар радиуса 10 см. найдите расстояние от плоскости до центра шара, если радиус круга, полученного в сечении, равен 6 см

Геометрия 5-9 классыиз точки пространства к данной плоскости проведена наклонная длиной 20 см и образуя с этой плоскостью угол. найти расстояние от этой точки до плоскости

Рейтинг: 0 Голосов: 0 2012 просмотров
Комментарии (0)

Нет комментариев. Ваш будет первым!