Интересные штуки

решить неравенство 

29 декабря 2012 - Администратор

решить неравенство (4x-1)(x+2)1-4x

Ответ:

смотри прикреплённый файл

Ответ #2:

(4х-1)(х+2) < 1-4x

(4x-1)(x+2)+(4x-1)< 0

(4x-1)(x+2+1) <0

(4x-1)(x+3) < 0

4(x-0,25)(x+3) < 0

На числовой прямой расставляем выколотые точки -3 и 0,25 и считаем знаки в полученных промежутках. Получаем слева направо "+", "-", "+".

Наше неравенство меньше нуля, значит берём промежуток с "-".

Ответ: (-3; 0,25)

Источник: http://znanija.com/task/249911

2 вариант решения:

Решить неравенство: 

Ответ:

прикреплённый файл

Источник: http://znanija.com/task/227126

3 вариант решения:

Решить неравенство

Ответ:

У меня не открывается вложение, напишите текстом и я решу. ОДЗ: х-3>0 и х-2>0 ⇒ х>3. Используя свойства логарифмов, получаем (х-3)(х-2)≤0,5, х²-5х+5,5≤0 х₁= (5+√3)/2, х₂=(5-√3)/2, решением квадратного неравенства будет [x₂; x₁]. Учитывая ОДЗ получаем решение данного неравенства: (3; х₂]

Источник: http://znanija.com/task/59602

4 вариант решения:

Решить неравенство  \frac{x-3} {x-2}\leq3

Ответ:

Переносим 3 влево и приводим к общему знаменателю:

(х-3-3х+6)/(х-2) <=0

(3 - 2x)/ (x - 2) <= 0

Решаем методом интервалов (не забывая, что х не равен 2):

   (-)                       (+)                  (-)

////////(1,5)-------------(2)/////////////

Ответ: (-беск; 1,5]v (2; беск)

Ответ #2:

\\\frac{x-3} {x-2}\leq3|\cdot (x-2)^2\\ (x-3)(x-2)\leq 3(x-2)^2\\ x^2-2x-3x+6\leq3(x^2-4x+4)\\ x^2-5x+6\leq3x^2-12x+12\\ -2x^2+7x-6\leq0\\ -2x^2+4x+3x-6\leq0\\ -2x(x-2)+3(x-2)\leq0\\ -(2x-3)(x-2)\leq0\\ x=\frac{3}{2}\vee x=2

 

допущение: x≠2 

 

Oкончательное решение: 

\\x\in(-\infty,\frac{3}{2}\cup(2,\infty) 

Источник: http://znanija.com/task/256078

5 вариант решения:

Решить неравенство

(\frac{1}{2})^{2x}-(\frac{1}{2})^{x-3}+120

Ответ:

(1/2)^(2x)  - (1/2)^(x-3) +12 < 0

(1/2)^2x - 8(1/2)^x +12 < 0 | t=(1/2)^x

t^2 - 8t +12 < 0

(t-2)(t-6) <0

На числовой прямой расставляем выколотые точки 2 и 6 и считаем знаки в полученных промежутках. Получаем слева направо "+", "-", "+".

Наше неравенство меньше нуля, поэтому выбираем промежуток (2;6).

2 < t < 6

2 < (1/2)^x < 6

(1/2)^(-1) < (1/2)^x < (1/2)^(log(1/2) 6 )

-1 > x >log(1/2) 6

 log(1/2) 6 <x<-1

Источник: http://znanija.com/task/249564


Вам помогли с решением? Помогите друзьям, поделитесь ссылкой:

Рейтинг: 0 Голосов: 0 819 просмотров
Комментарии (0)

Нет комментариев. Ваш будет первым!

Добавить комментарий