Помогите решить 2 задачи:ОБРАТНЫМ ХОДОМ 1)Три мальчика делили...

Помогите решить 2 задачи:ОБРАТНЫМ ХОДОМ 1)Три мальчика делили 120 фантиков. Сначала Петя дал Ване и Толе столько фантиков, сколько у них было. Затем Ваня дал Толе и Пете столько, сколько у них стало. И, наконец Толя дал Пете и Ване столько, сколько у них к этому моменту имелось. В результате всем досталось поровну. Сколько фантиков было у каждого в начале? 2)Аня, Вася, Саня, Дима и Егор сидят за круглым столом. Аня имеет 81 яблоко, остальные разное кол-во, затем Аня дает каждому из остальных столько яблок, сколько он имеет, после этого, остальные делают то же самое. Когда они закончили, яблок у всех было поровну. Сколько яблок имел каждый в начале, и сколько у них яблок?

Ответ:

Принимаем: у Пети (х) фантиков, у Вани (у) фантиков, у Толи (z) фантиков. Тогда до начала обмена:

х+у+z=120

После первого обмена: (х-у-z)+(у+у)+(z+z)=120. В данном случае круглые скобки не раскрываем, т.к. в них фантики каждого отдельного мальчика.

После второго обмена: [(х-у-z)+(х-у-z)]+[(у+у)-(х-у-z)-(z+z)]+[(z+z)+(z+z)]=120. В данном случае квадратные скобки не раскрываем, т.к. в них фантики каждого отдельного мальчика.

После третьего обмена: {2*[(х-у-z)+(х-у-z)]}+{2*[(у+у)-(х-у-z)-(z+z)]}+{[(z+z)+(z+z)-[(х-у-z)+(х-у-z)]-[(у+у)-(х-у-z)-(z+z)]]}=120. В данном случае фигурные скобки не раскрываем, т.к. в них фантики каждого отдельного мальчика.

После вычислений приравняем каждую формулу в фигурных скобках к 40, т.к. по условию у них стало поровну. Должно получиться так:

4*(х-у-z)=40

2*(-x+3y-z)=40

-x-y+7*z=40

Решаем систему уравнений с тремя неизвестными по методу Крамера (https://www.bymath.net/studyguide/alg/sec/alg16.html). После всех вычислений получается:

у Пети - 65 фантиков;

у Вани - 35 фантиков;

у Толи - 20 фантиков.

Вторая задача должна решаться также.

Источник: https://znanija.com/task/317642

Похожие статьи:

Математика 1-4 классы → в корзине лежит 5 яблок. Как разделить эти яблоки между 5 детьми, чтобы каждый получил по 1 яблоку и чтобы 1 яблоко осталось в корзине?

Математика 1-4 классы → У хозяйки 3 корзины с яблоками. Всего в них 60 кг яблок. В первой и второй корзинах вместе 38 кг яблок, а во второй и третьей вместе 40 кг. Сколько килограммов яблок в каждой корзине?

Математика 1-4 классы → Магазин продал 330 кг яблок и груш, 410 кг яблок и апельсинов, 320 кг груш и апельсинов. Сколько всего кг фруктов каждого вида?