Обчисліть :  1)  довжину сторони  трикутника, якщо синус  протилежного їй кута дорівнює 0. 4 і відношення іншої сторони цього трикутника до синуса протилежного кута дорівню

Обчисліть :

 1)  довжину сторони  трикутника, якщо синус  протилежного їй кута дорівнює 0. 4 і відношення іншої сторони цього трикутника до синуса протилежного кута дорівнює 2. 5.  

 2) сторону АС трикутника АВС, якщо АВ = 2 корінь 3,   кут В = 105 , кут С = 30.

3)  кути гострокутного трикутника , якщо радіус кола,   описаного навколо цього трикутника , дорівнює 2, а дві його сторони дорівнюють 2 і 2 корінь 3

4) радіус кола, описаного навколо рівнобічної трапеції, якщо основи трапеції дорівнюють 9 см і 15 см, а висота 5 см

Помогите пожалуйста решить! Срочно на завтра

Ответ:

1)  А / sin α = A / 0,4 = 2,5 ,  тому  А = 1

2) Згідно з теоремою косинусів

      АВ / sin C = AC / sin B .  Тоді  АС = АВ * sin B / sin C

      sin 105° = sin (60°+ 45°) = sin 60° * cos 45°+ sin 45° * cos 60° = (√6 + √2)/4

      Отже  АС = 2 * √ 3 * (√ 6 + √ 2) / 4 * 2 = √ 3 * (√ 6 + √ 2) = √ 6 * (√ 3 + 1)

3) Згідно з теоремою синусів

    а / sin α = b / sin β = c / sin γ = 2 * R

У даному випадку    2 / sin α = 2 * √ 3 / sin β = 4

отже  sin α = 1/2   sin β = √ 3 / 2

α = 30° .  Якщо  β = 60°,  то  γ = 90°. Якщо ж  β = 120°,  то  γ = 30°

4) Нехай Х відстань від центру кола до нижньої основи. Тоді за теоремою Піфагора

7,5² + Х² = 4,5² + (5 - Х)²

56,25 + Х² = 20,25 + 25 - 10 * Х + Х²

Х = -1,1

Отже  R = √ (7,5² + 1,1²) =  √ 57,46

Источник: https://znanija.com/task/283110

Похожие статьи:

Математика 1-4 классы → 1) У мотку було 9дм дроту. Маса мотка 72г. Від цього мотка відрізали кусок дроту завдовжки 4дм. Яка маса цього дроту? 2)Склади і розв, яжи обернену задачу, в якій потрібно знайти довжину від

Алгебра → 1. Міжміським автобус мав проїхати 72 кв. Коли він подолав 12км , то  був затриманий біля залізничного переїзду на 15 хвилин . Тоді він збильшив швидкість на 15 км/год і прибув у пункт призначення