дано множество точек и рассматривается множество всех векторов,...

Ответ:

сумма векторов равна нулю, поскольку они попарно взаимно уничтожаются (для любых точек A и B сумма векторов AB+BA равна нулю).

Источник: https://znanija.com/task/324877

2 вариант решения:

дано множество точек и рассматривается множество всех векторов начало и концы которых лежат в этих точках. найдите их сумму

Ответ:

сумма равна нулю.

Доказательство - элементарное:

если рассматривать множество всех возможных векторов, построенных на точках, то для каждого вектора найдётся параллельный и противоположнонаправленный к нему.

Т.е. если есть вектор AB , то и есть вектор BA.

Их сумма равна нулю.

Т.к. других векторов нет, то задача решена.

 Собственно, это напоминает множество чисел, где для каждого есть противоположное.

Источник: https://znanija.com/task/327270

3 вариант решения:

Дано множество точек и рассматривается множество всех векторов, начала и концы которых лежат в этих точках. Найдите их сумму.

Ответ:

сумма векторов равна нулю, поскольку они попарно взаимно уничтожаются (для любых точек A и B сумма векторов AB+BA равна нулю).

Источник: https://znanija.com/task/323692