Четырехугольник ABCD вписан в окружность радиуса 5. Если при этом сторона AB равна стороне вписанного в эту окружность правильного треугольника, сторона BC-стороне вписанного в эту окружность правильного 9-угольника, а сторона CD-стороне вписанного в эту окружность правильного 18-угольника, то длина стороны AD равна?. . .
Радиус окружности описанной вокруг многоугольника определяется по формуле
R=a/(2*sin(360/2*n)))
Откуда
а=2R*sin(360/2n)
Для правильного треугольника
a=2*5*sin(60°)=10*sin(60°)=5*sqrt(3)
Для правильного 9-угольника
a=2*5*sin(20°)=10*sin(20°)
Для правильного 18-угольника
a=2*5*sin(10°)=10*sin(10°)
то есть
AB=5*sqrt(3)
BC=10*sin(20°)
CD=10*sin(10°)
Вокруг четырехугольника можно описать окружность если сумы противоположных сторон равны, то есть
AB+CD=BC+AD
5*sqrt(3)+10*sin(10°)=10*sin(20°)+AD
AD= 5*sqrt(3)+10*sin(10°)-10*sin(20°)=
=5*sqrt(3)+10*(sin(10°)-sin(20°))
Источник: https://znanija.com/task/165225
Геометрия 5-9 классы → 1 начертить две фигуры, одна из которых является многоугольником, а другая - нет. указать вершины, стороны данного многоугольника. 2начертить выпуклый пятиугольник и указатьь все его диагон
Математика 1-4 классы → Площадь квадрата 36 квад. см. 1)Запиши какой длины могут быть стороны прямоугольников с такой же площадью, как у квадрата. Найди периметр каждого из них. 2)Найди стороны равностороннего треугольника,
Геометрия 5-9 классы → Площадь круга, описанного около правильного 25-угольника, на 9п (9пи) больше площади круга, врисанного в этот 25-угольник. Найдите периметр данного 25-угольника
Геометрия 5-9 классы → периметр правильного треуг-ка. , вписанного в окр_сть, равен 45 см. найти сторону правильного 8 -угольника. , вписанного в ту же окружпость, Найти площадь круга, если площадь вписанного в
Математика 1-4 классы → из прямоугольника со сторонами 11 см и 8 см вырезали 2 квадрата со стороной 5 см каждый найди площадь оставшейся части фигуры?
Нет комментариев. Ваш будет первым!
