1. В окружности длиной 75 пи проведена хорда, стягивающая дугу в 120 градусов . Вычислить длину данных дуги хорды. 2. Окружность с радиусом 12 см разогнута в дугу, центральный угол

29 декабря 2012 - Администратор

1. В окружности длиной 75 пи проведена хорда, стягивающая дугу в 120 градусов . Вычислить длину данных дуги хорды.

2. Окружность с радиусом 12 см разогнута в дугу, центральный угол который равен 135 градусам. Найдите радиус этой дуги и длину хорды, стягиваемой этой дугой.

3. В окружности длиной 54 пи проведена хорда, стягивающая дугу в 150 градусов. Вычислите длину дуги и хорды, стягивающей ее.

4. Дуга, радиус окружности которой равен 6 см и центральный угол 120 градусов, свернута в окружность. Найдите радиус окружности. Чему равна хорда, стягиваемая дугой?

Ответы:1)24 пи, 36 корень из 3;2) R=32, 32 корень из ( 2+корень из 2)

3) 22, 5 пи , 27 корень из (2+ корень из 3) ; 4) R=2, 6 корень из 3

Решение нужно

Очень срочно надо!!!!

Ответ:

задание 2.

Нам дана окружность № 1, радиус ее 12 см. Найдем длину окружности № 1:

L1 = 2П(R1) = 2П12 = 24П.

Эту окружность разогнули в дугу с центральным углом в 135 градусов. То есть, если эту дугу дорисовать до окружности, то получится новая окружность № 2. Чтобы найти радиус этой новой окружности найдем длину дуги окружности, которая приходится на один градус этой окружности № 2 и умножим на 360 градусов. Получаем длину окружности № 2:

L 2 = (24П/135) * 360 = 64П.

Теперь мы знаем длину окружности № 2 и знаем формулу длины окружности, следовательно можем найти радиус окружности № 2.

L 2 = 2П (R2);

R2 = (L 2) / 2П;

R2 = 64П / 2П = 32 ед.

Рассмотрим треугольник в окружности № 2, образованный радиусами и хордой, стягиваемой дугой.

По теореме косинусов имеем:

(хорда2)^2 = (радиус)^2 + (радиус)^2 - 2*радиус*радиус*Cos(135);

(хорда2) = корень из [2*радиус^2 - 2*радиус^2*Cos(3П/4)];

(хорда2) = корень из [2*радиус^2 *(1- Cos(3П/4)];

(хорда2) = корень из [2*32^2 *(1+ [корень из 2] / 2)];

хорда2 = 32 корень из (2 + корень из 2).

Задание 3.

Дана длина окружности L, равная 54П. Найдем радиус этой окружности.

L = 2ПR;

R = L / 2П;

R = 54П / 2П = 27 ед.

Что бы найти длину дуги с углом в 150 градусов нужно найти сколько длины дуги приходится на один градус, а затем полученный результат умножить на количество градусов искомой длины дуги (в данном случае 150 градусов).

длина дуги, образованная углом в 150 градусов = (54П / 360) * 150 = 22,5.

Чтобы найти длину хорды используем теорему косинусов.Рассмотрим треугольник в окружности, образованный радиусами и хордой, стягиваемой дугой.

В заднии номер два мы вывели уже формулу для нахождения хорды по теореме косинусов. Остается только заменить в ней угол под знаком косинуса:

хорда = корень из [2*радиус^2 *(1- Cos(150)];

хорда = корень из [2*27^2 *(1+ (корень из 3) / 2];

хорда = корень из [27^2 *(2+ (корень из 3)];

хорда = 27 * корень из (2+ (корень из 3).

Задание 4.

Дана дуга окружности № 1 с радиусом 6 см. Тогда длина этой окружности будет L 1 = 2П(R1) = 2П*6 = 12П.

Зная длину всей окружности № 1 найдем длину дуги окружности № 1:

узнаемсколько длины дуги приходится на один градус, а затем полученный результат умножить на количество градусов искомой длины дуги (в данном случае 120 градусов).

длина дуги, образованная углом в 120 градусов = (12П / 360) * 120 = 4П.

Из этой дуги, длиной в 4П свернули окружность № 2. Найдем радиус этой окружности № 2.

L 2 = 2П(R2);

R2 = L 2 / 2П;

R2 = 4П / 2П = 2 ед.

хорда = корень из [2*радиус^2 *(1- Cos(120)];

хорда = корень из [2*6^2 *[1 + (1/ 2)]];

хорда = корень из [6^2 *3];

хорда = 6 * корень из 3.

Источник: https://znanija.com/task/187160

Ответ:

Похожие статьи: