Квадрат суммы двух последоватльных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 840. Найдите эти числа. (по подробней!!!)

29 декабря 2012 - Администратор

Квадрат суммы двух последоватльных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 840. Найдите эти числа. (по подробней!!!)

Ответ:

Составим уравнение из условий задачи

n - меньшее натуральное число. Тогда n2 + (n+1)2 + 840 = ( n + n + 1)2

 

Раскрываем скобки.

Получаем

n2+n2+2n+1 +840 = 4n2+4n+1

или

n 2 + n - 420 = 0D  = b 2 - 4ac = 1681√D = 41

уравнение имеет два корня n = 20 и n = - 21

 

Так как n - натуральное, то

Ответ n = 20, m = 21

 

Ответ #2:

Пусть эти числа х и  х+1(т.к. они последовательные).

Значит квадрат суммы равен: (х+ х+1)²= (2х+1)².

А сумма квадратов равна х² + (х+1)².

Квадрат суммы больше суммы квадратов на 840, значит их разность равна 840 или :(2х+1)² - (х² + (х+1)²)=840  . Раскроем скобки и решим уравнение:

4х² + 4х + 1 - х² - (х+1)²=840;

3х² + 4х   -(х+1)² = 840-1;

3х² + 4х - х² -2х -1 = 839;

2х² -2х = 840;

х² - х = 420;

х² - х - 420=0. Квадратное уравнение

D= 1 - 4 * (-420 )= 1 + 1680=1681 = 41²

х₁=  \frac{1+\sqrt{D}}{2}\frac{1+41}{2}= 21.

х₂ < 0 , значит посторонний корень.

Тогда первое число равно 21. а второе 22(т.к. они последовательные)

Ответ: 21 и 22.

Источник: https://znanija.com/task/97939

Похожие статьи:

Математика 1-4 классы площадь квадрата 4 кв. м. , в него встроен другой квадрат, найти его площадь.

Математика 1-4 классызадание №1 найди площадь и периметр всего участка, изображённого на плане, если 1 см на плане соотвествует 5 м на местности. какая площадь участка занята огурцами? во сколько раз площадь под картофеле

Математика 1-4 классыОпредели, сколько необходимо квадратов со стороной 1см для того, чтобы составить квадрат со стороной а) 2 см б)3 см в)4 см

Теги: квадрат
Рейтинг: 0 Голосов: 0 595 просмотров
Комментарии (0)

Нет комментариев. Ваш будет первым!